Rodrigo Lecaros, académico del Departamento de Matemática, realiza pionera investigación en desigualdades de Carleman discretas que busca mejorar el análisis, control y simulación de sistemas con aplicaciones en ingeniería, salud, medio ambiente y finanzas.
Desarrollar herramientas matemáticas avanzadas a fin de generar simulaciones en computadoras más precisas y confiables, es uno de los principales focos de la pionera investigación en Latinoamérica que se encuentra realizando Rodrigo Lecaros, académico del Departamento de Matemática de la Universidad Técnica Federico Santa María (USM).
El proyecto “Desigualdades de Carleman para Operadores Discretos: Aplicaciones en Sistemas Deterministas y Estocásticos” es el resultado de la adjudicación de un Fondecyt Regular y, según precisó el profesor, se proyecta no solo con fines teóricos, sino que es aplicable en ingeniería, salud, medio ambiente y finanzas.
De esta forma, la investigación buscará perfeccionar herramientas matemáticas que actúen como una especie de escudo contra la imprecisión digital. En este sentido, Lecaros explicó que, si bien las desigualdades de Carleman no son nuevas en la ciencia, su aplicación se ha centrado históricamente en el ámbito teórico y continuo, por lo que el desafío que asume el equipo de la USM es llevarlas al contexto digital, es decir, a lo que sucede dentro del computador.
Para dar un ejemplo, el Dr. Lecaros utilizó una analogía astronómica: “Las desigualdades de Carleman son como desarrollar un telescopio que te permite mirar la ecuación desde lejos, pero con ciertos parámetros que te permiten enfocarte en algunas propiedades con mayor detenimiento. Si logras desarrollarlas, puedes entender qué necesitamos garantizar para que el sistema siga teniendo las propiedades esperadas cuando lo llevamos al computador”.
Estas herramientas permiten “limpiar” la imagen de sistemas complejos que el académico compara con “galaxias lejanas”, logrando observar sus características con nitidez y estimar con exactitud el error numérico de los cálculos.
Impactos
El impacto de este proyecto puede llegar de manera directa a problemas más cotidianos, ya que al mejorar la precisión de los modelos, se optimiza la capacidad de resolver “problemas inversos”, es decir, aquellos donde se conoce el efecto y se busca la causa.
Así puede aplicarse en medio ambiente identificando con mayor exactitud la fuente de contaminación en un río o determinar qué industria emite más gases contaminantes, o bien llevarlo al área de salud modelando la propagación de virus de manera más realista, considerando que los contagios ocurren por individuos y no de forma fraccionada. También en ingeniería se podría aplicar para detectar fallas o corrosión en materiales antes de que ocurra un accidente.
Un punto clave del proyecto es la inclusión de sistemas estocásticos, es decir, aquellos que incluyen azar o incertidumbre. “La aleatoriedad es parte del desconocimiento que tenemos de un sistema. En vez de tratar de conocerlo profundamente, nosotros asumimos ese desconocimiento y tratamos de estimarlo todo aún con él”, puntualizó Lecaros.
Investigación pionera en Latam
La relevancia de este estudio posiciona a la USM en un lugar de privilegio científico. Aunque las desigualdades de Carleman se estudian en diversos centros del país, el enfoque en el área discreta (digital) es una especialidad escasa en la región.
“En Latinoamérica podemos decir con propiedad que somos los únicos que estamos estudiando este tipo de desigualdades discretas, es decir, cuando los sistemas son representados en el computador. El grupo más cercano está en México, y luego hay que saltar a Francia o Alemania”, destacó el investigador.
El equipo está conformado por el académico Ariel Pérez, de la Universidad del Biobío, y el estudiante de doctorado Manuel Prado, junto a estudiantes de postgrado que han contribuido con resultados preliminares. Sobre este trabajo colaborativo, Lecaros manifestó que “la investigación es un esfuerzo conjunto y también una oportunidad para formar capital humano avanzado, con estudiantes que desarrollan investigaciones de alto nivel e incluso continúan sus estudios en el extranjero”.
